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震荡数列是收敛数列。

一个震荡函数，如果它的摆动幅度越来越小且趋近于0，它收敛于它围绕着摆动的那个常数（未必是其函数值）。

函数有极限就是收敛，函数有界不一定有极限。

判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^nUn，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。令Un=lnn/(n^p)：（1）当p≤0时，可知|(-1)^nUn|不趋于0，所以级数发散。

（2）当p>；0时，令F(x)=lnx/(x^p)，由F"；(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知，只要x充分大，则F"；(x)0时，Un从某项开始起单调下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通项Un满足单调下降趋于0，因此当p>；0时，级数收敛。

振荡级数是收敛就是发散吗

振荡级数为发散级数，虽然有界，但一直在两个数之间变化。

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